A町から峠を越えてB町まで往復した。行きは上りが時速2km、下りが時速3kmで1時間かかった。帰りは上りが時速2km、下りが時速3kmで1時間5分（= 1 + 5/60 = 1 + 1/12 = 13/12時間）かかった。A町からB町までの道のりを求める。

1. 問題の内容

A町から峠を越えてB町まで往復した。行きは上りが時速2km、下りが時速3kmで1時間かかった。帰りは上りが時速2km、下りが時速3kmで1時間5分（= 1 + 5/60 = 1 + 1/12 = 13/12時間）かかった。A町からB町までの道のりを求める。

2. 解き方の手順

A町から峠までの道のりを $x$ km、峠からB町までの道のりを $y$ kmとする。

行きの時間は1時間なので、

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

帰りの時間は1時間5分なので、

$\frac{y}{2} + \frac{x}{3} = \frac{13}{12}$

この連立方程式を解く。

まず、最初の式を6倍すると、

$3x + 2y = 6$

次の式を12倍すると、

$6y + 4x = 13$

書き換えると

$4x + 6y = 13$

最初の式を2倍すると、

$6x + 4y = 12$

2つ目の式を3倍すると、

$12x + 18y = 39$

１つ目の式を2倍すると、

$8x + 12y = 26$

なので、

$4x = 13$

$x = \frac{13}{4}$

これを最初の式に代入すると、

$3 \cdot \frac{13}{4} + 2y = 6$

$\frac{39}{4} + 2y = 6$

$2y = 6 - \frac{39}{4} = \frac{24 - 39}{4} = -\frac{15}{4}$

$y = -\frac{15}{8}$

どこかで計算を間違えているので、別の方法で計算する。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

$\frac{y}{2} + \frac{x}{3} = \frac{13}{12}$

$3x + 2y = 6$

$6y + 4x = 13$

$x = \frac{6 - 2y}{3}$

$4 \cdot \frac{6 - 2y}{3} + 6y = 13$

$4(6 - 2y) + 18y = 39$

$24 - 8y + 18y = 39$

$10y = 15$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{6 - 2 \cdot \frac{3}{2}}{3} = \frac{6 - 3}{3} = \frac{3}{3} = 1$

A町からB町までの道のりは $x + y$ なので、

$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ km

3. 最終的な答え

2.5 km