与えられた式 $(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+8$ を展開しやすいように並び替えます。

$(x+1)(x+6)(x+3)(x+4)+8$ のように、$x$ の係数の和が等しくなるように組み合わせます。

$(x^2+7x+6)(x^2+7x+12)+8$

ここで、$x^2+7x=A$ と置くと、

$(A+6)(A+12)+8$

$=A^2+18A+72+8$

$=A^2+18A+80$

$=(A+8)(A+10)$

ここで、$A=x^2+7x$ を代入すると、

$(x^2+7x+8)(x^2+7x+10)$

$x^2+7x+10$ はさらに因数分解できます。

$(x^2+7x+8)(x+2)(x+5)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(x+5)(x^2+7x+8)$