与えられた2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 15$ を平方完成し、そのグラフが $y = -3x^2$ のグラフをどのように平行移動したものかを求める問題です。具体的には、式の変形における空欄（①、②、③）と、グラフの平行移動における $x$ 軸方向への移動量④と $y$ 軸方向への移動量⑤を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 15$ を平方完成し、そのグラフが $y = -3x^2$ のグラフをどのように平行移動したものかを求める問題です。具体的には、式の変形における空欄（①、②、③）と、グラフの平行移動における $x$ 軸方向への移動量④と $y$ 軸方向への移動量⑤を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$y = -3x^2 + 12x + 15$ を平方完成させます。

$y = -3(x^2 - 4x) + 15$

$x^2 - 4x$ を平方完成させるために、$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ を利用します。

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 15$

$y = -3((x - 2)^2 - 4) + 15$

$y = -3(x - 2)^2 + 12 + 15$

$y = -3(x - 2)^2 + 27$

したがって、

① = -3

② = 2

③ = 27

次に、$y = -3x^2$ のグラフをどのように平行移動させると $y = -3(x - 2)^2 + 27$ のグラフになるかを考えます。

$y = -3(x - 2)^2 + 27$ は、$y = -3x^2$ を $x$ 軸方向に 2、 $y$ 軸方向に 27 移動したものです。

したがって、

④ = 2

⑤ = 27

3. 最終的な答え

① = -3

② = 2

③ = 27

④ = 2

⑤ = 27