与えられた計算 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ において、どの等号が誤りであるかを指摘し、その理由を説明する。

1. 問題の内容

与えられた計算 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ において、どの等号が誤りであるかを指摘し、その理由を説明する。

2. 解き方の手順

順番に各等号の正誤を検証する。

* (1): $8 = \sqrt{64}$。これは正しい。なぜなら、$8^2 = 64$であるから。

* (2): $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$。これも正しい。なぜなら、$64 = 2^6$であるから。

* (3): $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$。これも正しい。なぜなら、$2^6 = (-2)^6 = 64$であるから。

* (4): $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2}$。これも正しい。なぜなら、$(-2)^6 = ((-2)^3)^2 = (-8)^2 = 64$であるから。

* (5): $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3$。これは誤り。$\sqrt{x^2} = |x|$である。したがって、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = \sqrt{(-8)^2} = \sqrt{64} = 8$となるはずであり、$(-2)^3 = -8$ではない。

* (6): $(-2)^3 = -8$。これは正しい。なぜなら、 $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$であるから。

3. 最終的な答え

誤りは(5)の等号である。理由: $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = \sqrt{64} = 8$となるはずだが、$(-2)^3 = -8$となっているため。$\sqrt{x^2}$は$x$ではなく、$|x|$に等しい。