初速度 $19.6 \ m/s$ で、水平面から $30^\circ$ の角度で投げ上げられた小球が、地面に落下するまでの時間と水平到達距離を求める問題です。重力加速度 $g = 9.8 \ m/s^2$、$ \sqrt{3}=1.73$とし、答えは有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

初速度 $19.6 \ m/s$ で、水平面から $30^\circ$ の角度で投げ上げられた小球が、地面に落下するまでの時間と水平到達距離を求める問題です。重力加速度 $g = 9.8 \ m/s^2$、$\sqrt{3}=1.73$とし、答えは有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

(1) 落下時間

初速度の鉛直成分 $v_y$ は $v_y = 19.6 \sin 30^\circ = 19.6 \times (1/2) = 9.8 \ m/s$ です。

小球が最高点に達するまでの時間は、$t_{up} = v_y / g = 9.8 / 9.8 = 1 \ s$ です。

落下時間は、上昇時間 $t_{up}$ の2倍なので、$t = 2 t_{up} = 2 \ s$ です。

(2) 水平到達距離

初速度の水平成分 $v_x$ は $v_x = 19.6 \cos 30^\circ = 19.6 \times (\sqrt{3}/2) = 19.6 \times (1.73/2) = 16.95 \ m/s$ です。

水平到達距離 $R$ は、$R = v_x \times t = 16.95 \times 2 = 33.9 \ m$ となります。

有効数字2桁で表すと、34 mです。

3. 最終的な答え

落下時間: $2 \ s$

水平到達距離: $34 \ m$