ある列車が、長さ550mの鉄橋を渡るのに30秒、長さ430mのトンネルを通過するのに25秒かかります。列車の長さを $x$ m、速さを秒速 $y$ mとするとき、これらの情報から立式できる方程式を4つの選択肢から2つ選びます。

1. 問題の内容

ある列車が、長さ550mの鉄橋を渡るのに30秒、長さ430mのトンネルを通過するのに25秒かかります。列車の長さを $x$ m、速さを秒速 $y$ mとするとき、これらの情報から立式できる方程式を4つの選択肢から2つ選びます。

2. 解き方の手順

まず、列車の長さと速さをそれぞれ $x$ 、 $y$ とします。

* 鉄橋を渡る場合：

列車が鉄橋を渡り始める瞬間から渡り終わる瞬間までには、列車の長さと鉄橋の長さの合計だけ進む必要があります。

したがって、距離は $x + 550$ メートルです。

この距離を速さ $y$ で進むのに30秒かかるので、以下の式が成り立ちます。

$x + 550 = 30y$

この式を変形すると、

$x - 30y = -550$

となります。選択肢３を3で割ると、

$\frac{x}{3} - 10y = \frac{-550}{3}$

なので、選択肢３は誤りです。

しかし、元の式 $x + 550 = 30y$ を用いて、

$\frac{x + 550}{y} = 30$

したがって、

$x + 550 = 30y$

* トンネルを通過する場合：

トンネルを通過する場合も同様に、列車の長さとトンネルの長さの合計だけ進む必要があります。

したがって、距離は $x + 430$ メートルです。

この距離を速さ $y$ で進むのに25秒かかるので、以下の式が成り立ちます。

$x + 430 = 25y$

この式を変形すると、

$x - 25y = -430$

となります。選択肢４を4で割ると、

$x - \frac{25}{4}y = \frac{-430}{4}$

なので、選択肢４は誤りです。

しかし、元の式 $x + 430 = 25y$ を用いて、

$\frac{x + 430}{y} = 25$

上記を踏まえると、選択肢の変形から以下の式を導出できます。

選択肢1:

$x - \frac{550}{y} = 30$

$x = 30 + \frac{550}{y}$

$xy = 30y + 550$

$x = \frac{30y + 550}{y}$

選択肢2:

$x + 550 = \frac{430}{y}$

$x = \frac{430}{y} - 550$

$xy = 430 - 550y$

$x = \frac{430 - 550y}{y}$

選択肢3:

$x - 30y = -550$

$x = 30y - 550$

選択肢4:

$x - 25y = -430$

$x = 25y - 430$

ここから、2つの式を連立して解きます。

$30y - 550 = 25y - 430$

$5y = 120$

$y = 24$

$x = 30(24) - 550 = 720 - 550 = 170$

したがって、$x = 170, y = 24$　となります。

選択肢１は、$x - \frac{550}{y} = 30$なので、$170 - \frac{550}{24} = 170 - 22.91... = 147.08...$となり、不適。

選択肢２は、$x + 550 = \frac{430}{y}$なので、$170 + 550 = \frac{430}{24}$なので、$720 = 17.91...$となり、不適。

選択肢３は、$x - 30y = -550$なので、$170 - 30(24) = -550$となり、$170 - 720 = -550$なので、$-550 = -550$となり、適。

選択肢４は、$x - 25y = -430$なので、$170 - 25(24) = -430$となり、$170 - 600 = -430$なので、$-430 = -430$となり、適。

3. 最終的な答え

３と４