ある電車が長さ590mの鉄橋を渡りきるのに28秒かかり、同じ速さで長さ910mのトンネルを通過するのに32秒かかる。このとき、電車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある電車が長さ590mの鉄橋を渡りきるのに28秒かかり、同じ速さで長さ910mのトンネルを通過するのに32秒かかる。このとき、電車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

電車の長さを $x$ [m]、速さを $v$ [m/秒] とします。

鉄橋を渡るのにかかる時間は、(鉄橋の長さ + 電車の長さ) / 速さ で計算できます。同様に、トンネルを通過するのにかかる時間は、(トンネルの長さ + 電車の長さ) / 速さ で計算できます。

これらの情報から、以下の連立方程式を立てることができます。

$\frac{590 + x}{v} = 28$

$\frac{910 + x}{v} = 32$

上記の2つの式を変形して、$v$について解くと、

$590 + x = 28v$

$910 + x = 32v$

2番目の式から1番目の式を引くと、$x$が消去されます。

$(910 + x) - (590 + x) = 32v - 28v$

$320 = 4v$

$v = \frac{320}{4} = 80$

したがって、$v = 80$ m/秒です。

この値を最初の式に代入して、$x$について解きます。

$590 + x = 28 * 80$

$590 + x = 2240$

$x = 2240 - 590$

$x = 1650$

したがって、電車の長さは1650mです。

3. 最終的な答え

電車の長さは 1650 m、速さは秒速 80 mである。