ある列車が一定の速さで走っている。この列車が660mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかり、1080mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに45秒かかった。この列車の長さと列車の速さを求める。

1. 問題の内容

ある列車が一定の速さで走っている。この列車が660mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかり、1080mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに45秒かかった。この列車の長さと列車の速さを求める。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、列車の速さを $y$ (m/秒)とする。

鉄橋を渡るのにかかる時間について、

$\frac{660 + x}{y} = 30$

トンネルを通過するのにかかる時間について、

$\frac{1080 + x}{y} = 45$

上記の二つの式を変形する。

$660 + x = 30y$

$1080 + x = 45y$

2つの式を引き算する。

$(1080 + x) - (660 + x) = 45y - 30y$

$420 = 15y$

$y = \frac{420}{15} = 28$

$y = 28$を最初の式に代入する。

$660 + x = 30 \times 28$

$660 + x = 840$

$x = 840 - 660$

$x = 180$

3. 最終的な答え

列車の長さは180m、列車の速さは秒速28mである。