湖の周りに1周6kmの道があります。花子さんは自転車で、太郎君は徒歩で同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、40分後に花子さんは1周して太郎君に追いつきました。その後、追いついた地点から互いに反対方向へ同時に出発したところ、24分後に2人は出会いました。花子さんと太郎君のそれぞれの分速を求める問題です。

1. 問題の内容

湖の周りに1周6kmの道があります。花子さんは自転車で、太郎君は徒歩で同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、40分後に花子さんは1周して太郎君に追いつきました。その後、追いついた地点から互いに反対方向へ同時に出発したところ、24分後に2人は出会いました。花子さんと太郎君のそれぞれの分速を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、道のりの単位をmに統一します。1周6kmは6000mです。

花子さんの分速を$x$ (m/分)、太郎君の分速を$y$ (m/分) とします。

同じ方向に同時に出発して40分後に花子さんが太郎君に追いついたということは、40分間で花子さんは太郎君より1周分多く進んだことを意味します。したがって、以下の式が成り立ちます。

$40x - 40y = 6000$

両辺を40で割ると、

$x - y = 150$

次に、反対方向に同時に出発して24分後に出会ったということは、24分間で2人が進んだ距離の合計が1周分になることを意味します。したがって、以下の式が成り立ちます。

$24x + 24y = 6000$

両辺を24で割ると、

$x + y = 250$

上記の2つの式から連立方程式を解きます。

$x - y = 150$

$x + y = 250$

2つの式を足し合わせると、

$2x = 400$

$x = 200$

$x$の値を$x + y = 250$に代入すると、

$200 + y = 250$

$y = 50$

したがって、花子さんの分速は200m/分、太郎君の分速は50m/分です。

3. 最終的な答え

花子さんの速さは分速 200 m

太郎君の速さは分速 50 m