次の2つの式を計算する問題です。 (1) $\sqrt{5}(2+\sqrt{5})$ (2) $(\sqrt{18}-\sqrt{6})\div \sqrt{6}$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する問題です。

(1) $\sqrt{5}(2+\sqrt{5})$

(2) $(\sqrt{18}-\sqrt{6})\div \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}(2+\sqrt{5})$ の計算

分配法則を使って展開します。

$\sqrt{5} \times 2 + \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 5$

(2) $(\sqrt{18}-\sqrt{6})\div \sqrt{6}$ の計算

まず、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

次に、式を分数で表します。

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

さらに、分母を有理化します。

$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{(3\sqrt{2}-\sqrt{6}) \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{12}-6}{6}$

$\sqrt{12}$を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

上の式に代入します。

$\frac{3(2\sqrt{3})-6}{6} = \frac{6\sqrt{3}-6}{6}$

最後に、分子と分母を6で割ります。

$\frac{6\sqrt{3}-6}{6} = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{5} + 5$

(2) $\sqrt{3}-1$