一定の速さで走る列車が、1240mの鉄橋を渡るのに40秒、715mのトンネルを通過するのに25秒かかりました。列車の長さと秒速を求める問題です。

1. 問題の内容

一定の速さで走る列車が、1240mの鉄橋を渡るのに40秒、715mのトンネルを通過するのに25秒かかりました。列車の長さと秒速を求める問題です。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、列車の速さを $v$ (m/秒)とします。

鉄橋を渡る場合、列車は鉄橋の長さに加えて自身の長さの分だけ移動する必要があります。

したがって、鉄橋を渡るのにかかる時間は、

$\frac{1240 + x}{v} = 40$

トンネルを通過する場合も同様に、列車はトンネルの長さに加えて自身の長さの分だけ移動する必要があります。

したがって、トンネルを通過するのにかかる時間は、

$\frac{715 + x}{v} = 25$

上記の2つの式を変形すると、次のようになります。

$1240 + x = 40v$

$715 + x = 25v$

これらの式から $x$ を消去するために、上の式から下の式を引きます。

$(1240 + x) - (715 + x) = 40v - 25v$

$1240 - 715 = 15v$

$525 = 15v$

$v = \frac{525}{15} = 35$

列車の速さ $v$ は35 m/秒です。

次に、列車の長さを求めます。$715 + x = 25v$の式に$v = 35$を代入します。

$715 + x = 25 \times 35$

$715 + x = 875$

$x = 875 - 715$

$x = 160$

したがって、列車の長さは160mです。

3. 最終的な答え

列車の長さは 160 m、列車の速さは 秒速 35 mである。