湖の周りに1周5.4kmの道がある。Aさんは自転車で、B君は徒歩でこの道を回る。同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、60分後にAさんは1周してB君に追いついた。追いついた地点から、今度は互いに反対の方向へ同時に出発したところ、20分後に2人は出会った。AさんとB君のそれぞれの分速を求める問題。

1. 問題の内容

湖の周りに1周5.4kmの道がある。Aさんは自転車で、B君は徒歩でこの道を回る。同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、60分後にAさんは1周してB君に追いついた。追いついた地点から、今度は互いに反対の方向へ同時に出発したところ、20分後に2人は出会った。AさんとB君のそれぞれの分速を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、単位をmに統一する。湖の周りの長さは5.4km = 5400m。

Aさんの速さを分速$x$ m、B君の速さを分速$y$ mとする。

同じ方向に60分進んだとき、AさんはB君より1周多く進んでいるので、以下の式が成り立つ。

$60x - 60y = 5400$

両辺を60で割ると、

$x - y = 90$ ...(1)

反対方向に20分進んだとき、AさんとB君が進んだ距離の合計は1周の長さになるので、以下の式が成り立つ。

$20x + 20y = 5400$

両辺を20で割ると、

$x + y = 270$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1) + (2) より、

$2x = 360$

$x = 180$

(2)に$x = 180$を代入すると、

$180 + y = 270$

$y = 90$

よって、Aさんの速さは分速180m、B君の速さは分速90m。

3. 最終的な答え

Aさんの速さは分速 180 m、B君の速さは分速 90 mである。