与えられた2つの方程式の解の種類を判別式を用いて求め、選択肢（①異なる2つの実数解、②重解、③異なる2つの虚数解）から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

与えられた2つの方程式の解の種類を判別式を用いて求め、選択肢（①異なる2つの実数解、②重解、③異なる2つの虚数解）から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式の判別式について説明します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で定義されます。判別式 $D$ の値によって、解の種類は以下のようになります。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ のとき、重解を持つ

* $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ

(1) $2x^2 + 4x + 3 = 0$ の場合

$a = 2$, $b = 4$, $c = 3$ なので、判別式 $D$ は

$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$

$D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持つ。

(2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ の場合

$a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = 3$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 - 12 = 0$

$D = 0$ なので、重解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) ③

(2) ②