問題は2つの部分に分かれています。 最初の問題は、アルファベット `nobunaga` を並び替える順列に関する問題です。 2番目の問題は、グリッド状の道を通って、指定された地点を経由して別の地点へ最短距離で移動する経路の数を求める問題です。C地点は通れません。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

最初の問題は、アルファベット `nobunaga` を並び替える順列に関する問題です。

2番目の問題は、グリッド状の道を通って、指定された地点を経由して別の地点へ最短距離で移動する経路の数を求める問題です。C地点は通れません。

2. 解き方の手順

最初の問題：

(1) `nobunaga` の並べ方

`nobunaga` は8文字からなり、n, o, b, u, g, aがそれぞれ2回ずつあります。したがって、すべての並べ方は、$\frac{8!}{2!2!2!}$ で計算できます。

(2) aがuの左にある並べ方

まず、`nobunaga`のすべての順列の数を求めます。次に、uがaの左にある順列の数を考えます。aとuは同じ文字であると考えると、全順列の半分がaがuの左にある順列の数になります。

全順列数からuがaの左にある順列数を引けば、aがuの左にある順列数が求められます。

2番目の問題：

(1) OからAを通ってPまで最短距離で行く方法

OからAまでの最短経路の数と、AからPまでの最短経路の数を求め、それらを掛け合わせます。OからAへは、東に2つ、北に1つ進む必要があります。これは、$\binom{3}{1} = 3$ 通りです。AからPへは、東に4つ、北に6つ進む必要があります。これは、$\binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$ 通りです。したがって、OからAを通ってPまで最短距離で行く方法は $3 \times 210 = 630$ 通りです。

(2) OからBを通ってPまで最短距離で行く方法

OからBまでの最短経路の数と、BからPまでの最短経路の数を求め、それらを掛け合わせます。OからBへは、東に1つ、南に2つ進む必要があります。これは、$\binom{3}{1} = 3$ 通りです。BからPへは、東に5つ、北に4つ進む必要があります。これは、$\binom{9}{4} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$ 通りです。したがって、OからBを通ってPまで最短距離で行く方法は $3 \times 126 = 378$ 通りです。

(3) OからAとBの両方を通ってPまで最短距離で行く方法

OからAを通ってBを通ってPに行く経路はありません。なぜならAからBへ行くにはCを通らざるを得ず、C地点は通れないからです。同様に、OからBを通ってAを通ってPに行く経路もありません。

したがって、A地点とB地点の両方を通ってP地点へ最短距離で行く道順は0通りです。

3. 最終的な答え

最初の問題：

`nobunaga` の並べ方: 5040通り

aがuの左にある並べ方: 4320通り

2番目の問題：

(1) OからAを通ってPまで: 630通り

(2) OからBを通ってPまで: 378通り

(3) OからAとBの両方を通ってPまで: 0通り