1次関数 $y = -4x - 2$ において、$x$ の変域が $a \le x \le b$ のとき、$y$ の変域が $-14 \le y \le 6$ となる。このとき、$a, b$ の組 $(a, b)$ を選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

1次関数 $y = -4x - 2$ において、$x$ の変域が $a \le x \le b$ のとき、$y$ の変域が $-14 \le y \le 6$ となる。このとき、$a, b$ の組 $(a, b)$ を選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

与えられた1次関数は $y = -4x - 2$ である。

この関数は、$x$ の係数が負であるため、減少関数である。

したがって、$x$ が小さいほど $y$ は大きくなり、$x$ が大きいほど $y$ は小さくなる。

$y$ の変域が $-14 \le y \le 6$ であることから、

$x$ が $a$ のとき $y = 6$ であり、$x$ が $b$ のとき $y = -14$ である。

まず、$y = 6$ のときの $x$ の値を求める。

$6 = -4x - 2$

$8 = -4x$

$x = -2$

次に、$y = -14$ のときの $x$ の値を求める。

$-14 = -4x - 2$

$-12 = -4x$

$x = 3$

したがって、$a = -2$ であり、$b = 3$ である。

3. 最終的な答え

$(a, b) = (-2, 3)$

選択肢①