一次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ について、xの変域が$-2 \le x \le 4$のときのyの変域を求める問題です。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ について、xの変域が$-2 \le x \le 4$のときのyの変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ は、$x$の係数が負の数であるため、減少関数です。つまり、$x$の値が大きくなると、$y$の値は小さくなります。

$x$の変域が$-2 \le x \le 4$なので、$x = -2$のとき、$y$の値は最大になり、$x = 4$のとき、$y$の値は最小になります。

$x = -2$を代入すると、

$y = -\frac{1}{2}(-2) + 3 = 1 + 3 = 4$

$x = 4$を代入すると、

$y = -\frac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1$

したがって、$y$の変域は $1 \le y \le 4$ となります。

3. 最終的な答え

$1 \le y \le 4$

選択肢の②が正解です。