袋の中に赤い玉が4個、青い玉が1個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、2個とも赤い玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤い玉が4個、青い玉が1個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、2個とも赤い玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋の中にある玉の総数を計算します。

玉の総数は、赤い玉の数と青い玉の数を足したものです。

$4 + 1 = 5$

したがって、玉の総数は5個です。

次に、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。これは、5個の中から2個を選ぶ組み合わせの数であり、$_{5}C_{2}$ で表されます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2個の玉を取り出す全ての場合の数は10通りです。

次に、2個とも赤い玉である場合の数を計算します。これは、4個の赤い玉の中から2個を選ぶ組み合わせの数であり、$_{4}C_{2}$ で表されます。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤い玉である場合の数は6通りです。

最後に、2個とも赤い玉である確率を計算します。

確率は、2個とも赤い玉である場合の数を、2個の玉を取り出す全ての場合の数で割ったものです。

$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

したがって、2個とも赤い玉である確率は $\frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$