時系列データが100, 150, 200と変化したときの、比の幾何平均と変化率の幾何平均を求める問題です。答えは小数点以下第4位まで求めます。

1. 問題の内容

時系列データが100, 150, 200と変化したときの、比の幾何平均と変化率の幾何平均を求める問題です。答えは小数点以下第4位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、比の幾何平均を求めます。

比は、150/100と200/150です。

比の幾何平均は、これらの比の積の平方根を取ります。

つまり、$\sqrt{\frac{150}{100} \times \frac{200}{150}}$を計算します。

$\frac{150}{100} = 1.5$

$\frac{200}{150} = \frac{4}{3}$

比の幾何平均 = $\sqrt{1.5 \times \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{3}{2} \times \frac{4}{3}} = \sqrt{2} \approx 1.4142$

次に、変化率の幾何平均を求めます。

変化率は、(150-100)/100と(200-150)/150です。

つまり、50/100と50/150です。

変化率の幾何平均は、1+それぞれの変化率を計算し、それらの積の平方根から1を引いて100をかけます。

$\frac{50}{100} = 0.5$

$\frac{50}{150} = \frac{1}{3}$

変化率の幾何平均 = $(\sqrt{(1+0.5) \times (1+\frac{1}{3})}-1)\times 100 = (\sqrt{1.5 \times \frac{4}{3}} -1) \times 100 = (\sqrt{2} - 1) \times 100 \approx (1.4142 - 1) \times 100 = 0.4142 \times 100 = 41.42$

3. 最終的な答え

比の幾何平均: 1.4142 倍

変化率の幾何平均: 41.42 %