時系列データが100, 150, 200と変化したとき、 (1) 比の幾何平均と、 (2) 変化率の幾何平均を求める問題です。 数値は小数点以下第4位まで書く必要があります。

1. 問題の内容

時系列データが100, 150, 200と変化したとき、

(1) 比の幾何平均と、

(2) 変化率の幾何平均を求める問題です。

数値は小数点以下第4位まで書く必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 比の幾何平均：

まず、比を計算します。

150/100 = 1.5

200/150 = 4/3 ≈ 1.3333

幾何平均は、これらの比の積の平方根です。

幾何平均 = $\sqrt{1.5 \times \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{3}{2} \times \frac{4}{3}} = \sqrt{2} \approx 1.41421356$

小数点以下第4位まで求めると1.4142となります。

(2) 変化率の幾何平均：

変化率は、比から1を引いたものです。

1.5 - 1 = 0.5

4/3 - 1 = 1/3 ≈ 0.3333

変化率の幾何平均を求めるには、比の幾何平均から1を引いて100をかけます。

変化率の幾何平均 = $(\sqrt{2} - 1) \times 100 \approx (1.4142 - 1) \times 100 = 0.4142 \times 100 = 41.42$

別の考え方として、変化率の積の平方根をとって、100をかける方法もあります。

まず変化率を計算します。

(150-100)/100 = 0.5 = 50%

(200-150)/150 = 1/3 = 33.33%

変化率の幾何平均を求めるには、$\sqrt{0.5 \times \frac{1}{3}} \approx \sqrt{0.1667} \approx 0.4083$ を求めます。

これに100をかけて、40.83%となります。

これは、比の幾何平均から1を引いたものに100をかける計算とは異なります。

問題文の意図を考えると、変化率の幾何平均は比の幾何平均から1を引いたものに100をかけるのが適切と考えられます。

よって、変化率の幾何平均は41.42%となります。

3. 最終的な答え

比の幾何平均 = 1.4142 倍

変化率の幾何平均 = 41.42 %