与えられた3点の座標から三角形の面積を求める問題です。 (1) O(0,0), A(2,3), B(5,6) の3点を通る三角形の面積を求めます。 (2) A(-1,2), B(3,1), C(7,-3) の3点を通る三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点の座標から三角形の面積を求める問題です。

(1) O(0,0), A(2,3), B(5,6) の3点を通る三角形の面積を求めます。

(2) A(-1,2), B(3,1), C(7,-3) の3点を通る三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積を利用することで簡単に計算できます。

3点の座標を $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ とすると、三角形の面積 $S$ は次の式で与えられます。

$S = \frac{1}{2} |(x_2 - x_1)(y_3 - y_1) - (x_3 - x_1)(y_2 - y_1)|$

(1) O(0,0), A(2,3), B(5,6) の場合：

$x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = 2, y_2 = 3, x_3 = 5, y_3 = 6$ を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |(2 - 0)(6 - 0) - (5 - 0)(3 - 0)|$

$S = \frac{1}{2} |(2)(6) - (5)(3)|$

$S = \frac{1}{2} |12 - 15|$

$S = \frac{1}{2} |-3|$

$S = \frac{1}{2} \cdot 3$

$S = \frac{3}{2}$

(2) A(-1,2), B(3,1), C(7,-3) の場合：

$x_1 = -1, y_1 = 2, x_2 = 3, y_2 = 1, x_3 = 7, y_3 = -3$ を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |(3 - (-1))(-3 - 2) - (7 - (-1))(1 - 2)|$

$S = \frac{1}{2} |(4)(-5) - (8)(-1)|$

$S = \frac{1}{2} |-20 - (-8)|$

$S = \frac{1}{2} |-20 + 8|$

$S = \frac{1}{2} |-12|$

$S = \frac{1}{2} \cdot 12$

$S = 6$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $6$