直角三角形ABCがあり、角Aから辺BCへの垂線をAHとする。この時、線分AHの長さを求めたい。図から、線分AHの長さは $a\sin C$ と表されることを示す必要がある。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、角Aから辺BCへの垂線をAHとする。この時、線分AHの長さを求めたい。図から、線分AHの長さは $a\sin C$ と表されることを示す必要がある。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCにおいて、角Cの正弦 $\sin C$ を考える。

$\sin C = \frac{AB}{BC}$

問題の図から、AB = c, BC = a なので、

$\sin C = \frac{b}{a}$

次に、直角三角形AHCにおいて、

$\sin C = \frac{AH}{AC}$

問題の図から、AC = b なので、

$\sin C = \frac{AH}{b}$

上記2つの式から、

$\frac{AH}{b} = \frac{b}{a}$

となる。

したがって、

$AH = b \sin C$

三角形ABCにおいて、$AH= c \sin C$

3. 最終的な答え

$AH = b \sin C$

また、三角形ABCにおいて、

$\sin B = b /a$

$b= a \sin B$

$AH=a \sin B \sin C$

どちらとも正解。

AHの長さは、$b\sin C$

あるいは$a \sin B \sin C$