平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDにA, Cから垂線を下ろし、BDとの交点をE, Fとする。このとき四角形AECFが平行四辺形となることを証明する問題で、空欄を埋める。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDにA, Cから垂線を下ろし、BDとの交点をE, Fとする。このとき四角形AECFが平行四辺形となることを証明する問題で、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

* ア：証明する三角形は$\triangle ABE$と$\triangle CDF$である。

* イ：$\angle AEB = \angle CFB = 90^\circ$なので、$\angle CFB$が入る。

* ウ：平行線の錯角は等しいので、$\angle ABE = \angle CDF$となる。$\angle CDF$が入る。

* エ：平行四辺形の対辺は等しいので、$AB=CD$

* オ：①、②、③より直角三角形で斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$が言える。

* カ：仮定より$\angle AEF = \angle CFE$で錯角が等しいので、$AE // CF$が言える。$\angle CFE$が入る。

* キ：④, ⑤より、四角形AECFは1組の対辺が平行でその長さが等しいので、平行四辺形といえる。

3. 最終的な答え

ア：$\triangle CDF$

イ：$\angle CFB$

ウ：$\angle CDF$

エ：平行四辺形の対辺は等しい

オ：斜辺と一つの鋭角

カ：$\angle CFE$

キ：1組の対辺が平行でその長さが等しい