長方形ABCDがあり、AB = 14cm, AD = 12cmである。辺AD上に点P、辺CD上に点Qがあり、PD = QCとなっている。三角形PQDの面積が20cm^2であるとき、線分PDの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AB = 14cm, AD = 12cmである。辺AD上に点P、辺CD上に点Qがあり、PD = QCとなっている。三角形PQDの面積が20cm^2であるとき、線分PDの長さを求める。

2. 解き方の手順

PDの長さを$x$ cmとする。すると、QC = $x$ cmとなる。

三角形PQDの面積は、底辺をPDと考えると、高さはDQである。

DQ = DC - QC = 14 - $x$ cm

三角形PQDの面積は $\frac{1}{2} \times PD \times DQ$ であるから、

$\frac{1}{2} \times x \times (14 - x) = 20$

$x(14 - x) = 40$

$14x - x^2 = 40$

$x^2 - 14x + 40 = 0$

$(x - 4)(x - 10) = 0$

よって、$x = 4$ または $x = 10$

ここで、AD = 12 cmであるから、$0 \le x \le 12$である必要がある。

両方の解は条件を満たしている。

3. 最終的な答え

4 cm, 10 cm