問題4は、長方形ABCDの辺BC上を動く点PとQに関する問題です。PはBを出発してBC上を往復し、QはBを出発してCに向かいます。 (1) PがCからBに向かっている時と、QがBからCに向かっている時にすれ違うまでの時間を求める問題です。 (2) P, QがBを同時に出発してから、Pが辺BC上を1往復してBで停止するまでの間について、xとyの関係をグラフで表す問題です。ただし、$y$ は三角形APQの面積を表します。 問題5は、底面が直角三角形である三角柱ABC-DEFと、その内部の点Gに関する問題です。 (1) 三角柱ABC-DEFの表面積を求める問題です。 (2) 三角錐G-DEFの体積を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、長方形ABCDの辺BC上を動く点PとQに関する問題です。PはBを出発してBC上を往復し、QはBを出発してCに向かいます。

(1) PがCからBに向かっている時と、QがBからCに向かっている時にすれ違うまでの時間を求める問題です。

(2) P, QがBを同時に出発してから、Pが辺BC上を1往復してBで停止するまでの間について、xとyの関係をグラフで表す問題です。ただし、$y$ は三角形APQの面積を表します。

問題5は、底面が直角三角形である三角柱ABC-DEFと、その内部の点Gに関する問題です。

(1) 三角柱ABC-DEFの表面積を求める問題です。

(2) 三角錐G-DEFの体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4 (1):

Pは毎秒3cmでCからBへ向かい、Qは毎秒1cmでBからCへ向かいます。BCの長さは8cmです。Pが最初にCに到達するまでの時間は$6/3 = 2$秒です。PはCに到達してからBへ向かいます。

すれ違う時までにPが進んだ距離を$3(x-2)$、Qが進んだ距離を$1x$とすると、$3(x-2) + x = 6$ という方程式が成り立ちます。

$3x - 6 + x = 6$

$4x = 12$

$x = 3$

問題5 (1):

三角柱ABC-DEFの表面積は、2つの三角形ABCとDEFの面積、および3つの長方形ABED, BCFE, CAFDの面積の合計です。

三角形ABCの面積は $(1/2) \times 8 \times 6 = 24$ 平方cmです。

長方形ABEDの面積は$10 \times 8 = 80$ 平方cmです。

長方形BCFEの面積は$6 \times 8 = 48$ 平方cmです。

長方形CAFDの面積は$8 \times 8 = 64$ 平方cmです。

したがって、三角柱ABC-DEFの表面積は $2 \times 24 + 80 + 48 + 64 = 48 + 80 + 48 + 64 = 240$ 平方cmです。

3. 最終的な答え

問題4 (1): 3秒後

問題5 (1): 240 cm²