与えられた点や直線を含む平面が1つに決まるものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。ア: 同一直線上にある3点イ: 1本の直線と、その直線上にはない1点ウ: 同一直線上にない3点エ: 交わる2直線オ: 平行な2直線カ: ねじれの位置にある2直線

幾何学空間図形平面空間平面の決定条件

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた点や直線を含む平面が1つに決まるものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

ア: 同一直線上にある3点

イ: 1本の直線と、その直線上にはない1点

ウ: 同一直線上にない3点

エ: 交わる2直線

オ: 平行な2直線

カ: ねじれの位置にある2直線

2. 解き方の手順

平面が一つに決まる条件を考えます。

* ア: 同一直線上にある3点

同一直線上にある3点は、一つの直線上に存在するので、それらを含む平面は無数に存在します。したがって、平面は1つに決まりません。

* イ: 1本の直線と、その直線上にはない1点

直線上の任意の2点と、直線上にない1点を合わせると、同一平面上にない3点が存在します。同一平面上にない3点を通る平面は一意に定まります。したがって、平面は1つに決まります。

* ウ: 同一直線上にない3点

同一直線上にない3点を通る平面は一意に定まります。したがって、平面は1つに決まります。

* エ: 交わる2直線

交わる2直線は、1つの平面上に存在し、その平面は一意に定まります。したがって、平面は1つに決まります。

* オ: 平行な2直線

平行な2直線は、1つの平面上に存在し、その平面は一意に定まります。したがって、平面は1つに決まります。

* カ: ねじれの位置にある2直線

ねじれの位置にある2直線は、同一平面上に存在しません。したがって、それらを含む平面は存在しません。

3. 最終的な答え

イ、ウ、エ、オ

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