台形ABCDにおいて、AD // BCであり、ACの中点がE、DEとBCの交点がFである。このとき、四角形AFCDが平行四辺形であることを証明する穴埋め問題。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD // BCであり、ACの中点がE、DEとBCの交点がFである。このとき、四角形AFCDが平行四辺形であることを証明する穴埋め問題。

2. 解き方の手順

ア：仮定より、EはACの中点なので、$AE = CE$

イ：AD // BCより、平行線の錯角は等しいので

ウ：$\angle DAE = \angle ECF$

エ：$\triangle ADE$と$\triangle CFE$において、$AE = CE$, $\angle DAE = \angle ECF$, $\angle AED = \angle CEF$より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ADE \equiv \triangle CFE$

オ：$\triangle ADE \equiv \triangle CFE$より、$AD = CF$。また、問題文より$DE = FE$が成り立つ。したがって、①と④より、$AD = CF$であり、$DE = FE$。よって、1組の対辺が平行で長さが等しいから、四角形AFCDは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

ア：$AE = CE$

イ：錯角

ウ：$DAE$

エ：1組の辺とその両端の角

オ：$AD = CF$であり、$DE = FE$