四角形ABCDが与えられたとき、以下の条件のうち、常に平行四辺形であると言えるものをすべて選び、記号で答える。 * ア. $AD // BC$, $AB = DC$ * イ. 対角線AC, BDの交点をOとするとき、$OA = OC$, $OB = OD$ * ウ. $AB = DC$, $AD = BC$ * エ. 対角線AC, BDの交点をOとするとき、$\triangle OAB \equiv \triangle OCD$

## 問題1

1. 問題の内容

四角形ABCDが与えられたとき、以下の条件のうち、常に平行四辺形であると言えるものをすべて選び、記号で答える。

* ア. $AD // BC$, $AB = DC$

* イ. 対角線AC, BDの交点をOとするとき、$OA = OC$, $OB = OD$

* ウ. $AB = DC$, $AD = BC$

* エ. 対角線AC, BDの交点をOとするとき、$\triangle OAB \equiv \triangle OCD$

2. 解き方の手順

* ア: 1組の対辺が平行で、もう1組の対辺の長さが等しい場合、平行四辺形であるとは限らない（等脚台形の場合がある）。

* イ: 対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は、平行四辺形である。

* ウ: 2組の対辺がそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。

* エ: $\triangle OAB \equiv \triangle OCD$ であるとき、$OA = OC$ および $OB = OD$ とは限らない。よって対角線がそれぞれの中点で交わるわけではないので、平行四辺形であるとは限らない。

3. 最終的な答え

イ, ウ

## 問題2

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺AB, DCの中点をそれぞれM, Nとする。このとき、四角形AMNDが平行四辺形であることを証明する。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形ABCDより、$AD // BC$かつ$AD = BC$。

* 平行四辺形ABCDより、$AB // DC$かつ$AB = DC$。

* M, NはそれぞれAB, DCの中点であるから、$AM = \frac{1}{2}AB$, $DN = \frac{1}{2}DC$。

* したがって、$AM = DN$。

* $AB // DC$より、$AM // DN$。

* ゆえに、1組の対辺が平行で、その長さが等しいので、四角形AMNDは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

四角形AMNDは平行四辺形である。