1. 問題の内容
平行四辺形ABCDがあり、与えられた条件の下で、三角形DEGと三角形DCHが合同であることを示す証明の空欄(a)、(b)、(c)を埋める問題。
2. 解き方の手順
(a)
図から、ADとBFは平行なので、錯角は等しい。したがって、∠ADC=∠DCF。よって、(a)に入るのは「ウ」の∠ADC=∠DCFである。
(b)
∠EDG=∠CDHを示すためには、選択肢の中から適切なものを選ぶ必要がある。
②より、∠CDF = ∠DCF。
④より、∠ADC = ∠DCF。
∠ADC = ∠CDFである。
したがって、∠ADC = ∠CDF。
よって、∠EDG=∠CDHとなるためには、∠ADCから∠EDCを引いたものが∠CDFから∠EDCを引いたものと等しい必要があるので、⑤を選択する。
(c)
△DEGと△DCHの合同条件を探す。
①より、DG=DH
⑧より、DE=DC
(b)より、∠EDG=∠CDH
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△DEG≡△DCH
したがって、(c)に入るのは「イ」の2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいである。
3. 最終的な答え
(a): ウ
(b): イ
(c): イ