直角三角形ABCにおいて、点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。また、辺BCの長さを$a$とする。AHの長さを求める問題であると推測されます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。また、辺BCの長さを$a$とする。AHの長さを求める問題であると推測されます。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$において、$∠BCA=∠C$とします。

$AH$は$∠BAC$を挟む辺ですので、三角比の正弦を用いて$AH$の長さを表すことを試みます。

$\triangle ABH$は直角三角形なので、$sin∠B= \frac{AH}{AB}$となります。

したがって、$AH = AB sin∠B$となります。

次に、$\triangle ABC$に着目すると、$AB = a sin∠C$となります。

この結果を$AH = AB sin∠B$に代入すると、

$AH = a sin∠C sin∠B$

となることが予想されます。

3. 最終的な答え

$AH = a \sin{B} \sin{C}$