写真には、三角形ABCとその高さHが描かれており、$c \sin A = a \sin C$ や $\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$ という式が書かれています。これらの式が示す法則を答える問題です。

1. 問題の内容

写真には、三角形ABCとその高さHが描かれており、$c \sin A = a \sin C$ や $\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$ という式が書かれています。これらの式が示す法則を答える問題です。

2. 解き方の手順

これらの式は、正弦定理を表しています。正弦定理は、三角形の各辺の長さと、その対角の正弦（sin）の比が等しいというものです。

具体的には、三角形ABCにおいて、辺a, b, cとそれぞれの対角A, B, Cについて、以下の関係が成り立ちます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

与えられた式 $c \sin A = a \sin C$ は、この正弦定理を変形したものです。両辺を $\sin A \sin C$ で割ると、

$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$

が得られます。

3. 最終的な答え

正弦定理