与えられた三角形の残りの辺の長さを求める問題です。 三角形の一辺の長さは4、別の辺の長さは2、そしてその間の角度は120度です。残りの辺の長さを求めます。

1. 問題の内容

与えられた三角形の残りの辺の長さを求める問題です。

三角形の一辺の長さは4、別の辺の長さは2、そしてその間の角度は120度です。残りの辺の長さを求めます。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って、残りの辺の長さを求めます。

三角形の辺の長さをそれぞれ $a$, $b$, $c$とし、角 $C$ を辺 $a$ と辺 $b$ の間の角とします。余弦定理は次のようになります。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}$

この問題では、$a = 4$, $b = 2$, $C = 120^\circ$ で、$c$ を求めます。

$\cos{120^\circ} = -\frac{1}{2}$ なので、

$c^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{2})$

$c^2 = 16 + 4 + 8$

$c^2 = 28$

$c = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

残りの辺の長さは $2\sqrt{7}$ です。