問題は、与えられた三角形ABCにおいて、点Bから辺ACに下ろした垂線の足をHとし、線分BHの長さを求める問題です。辺BCの長さが$a$、角Cが与えられています。また、図から線分BHの長さは$a\sin C$であると推測できます。これを導出します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角形ABCにおいて、点Bから辺ACに下ろした垂線の足をHとし、線分BHの長さを求める問題です。辺BCの長さが$a$、角Cが与えられています。また、図から線分BHの長さは$a\sin C$であると推測できます。これを導出します。

2. 解き方の手順

三角形BCHに着目します。

$\angle BHC = 90^\circ$なので、三角形BCHは直角三角形です。

$\sin C$の定義から、

$\sin C = \frac{BH}{BC}$

と表せます。

辺BCの長さは$a$で与えられているので、

$\sin C = \frac{BH}{a}$

となります。

この式をBHについて解くと、

$BH = a\sin C$

となります。

3. 最終的な答え

線分BHの長さは$a\sin C$です。