円の中に四角形ABCDがあり、線分ABは円の直径になっています。$\angle DAB = 65^\circ$、$\angle ACB = 90^\circ$のとき、$\angle ACD = x$を求めよ。

1. 問題の内容

円の中に四角形ABCDがあり、線分ABは円の直径になっています。$\angle DAB = 65^\circ$、$\angle ACB = 90^\circ$のとき、$\angle ACD = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、直径ABに対する円周角$\angle ACB$は$90^\circ$です（問題文にも記載あり）。

四角形ABCDは円に内接しているので、対角の和は$180^\circ$です。よって、

$\angle BCD + \angle BAD = 180^\circ$

$\angle BCD + 65^\circ = 180^\circ$

$\angle BCD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$

また、$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD$ なので、

$115^\circ = 90^\circ + x$

$x = 115^\circ - 90^\circ$

$x = 25^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 25^\circ$