4点 A, B, C, D が同じ円周上にあるものを、ア～エの中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

4点 A, B, C, D が同じ円周上にあるものを、ア～エの中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

円周角の定理の逆を利用します。4点 A, B, C, D が同じ円周上にあるための条件は、線分 BD に対して、$\angle BAD = \angle BCD$ または線分 AC に対して、$\angle ABC = \angle ADC$ が成り立つことです。

* ア：$\angle BAD = 25^\circ$ で、$\angle BCD = 30^\circ$ なので、$\angle BAD \neq \angle BCD$。よって、アは同じ円周上にありません。

* イ：$\angle BAD = 90^\circ$ で、$\angle BCD = 80^\circ$ なので、$\angle BAD \neq \angle BCD$。よって、イは同じ円周上にありません。

* ウ：$\angle CAD = \angle CBD = 45^\circ$ なので、円周角の定理の逆より、4点A, B, C, D は同じ円周上にあります。

* エ：$\angle BAC = 50^\circ$ で、$\angle BDC = 30^\circ$ なので、$\angle BAC \neq \angle BDC$。よって、エは同じ円周上にありません。

3. 最終的な答え

ウ