図において、角xと角yの値を求める問題です。与えられている角度は、∠BAD = 65°, ∠ADB = 65°, ∠BCD = 34°, ∠DBC = 30°です。

1. 問題の内容

図において、角xと角yの値を求める問題です。与えられている角度は、∠BAD = 65°, ∠ADB = 65°, ∠BCD = 34°, ∠DBC = 30°です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDに着目します。三角形の内角の和は180度なので、

$∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB = 180° - 65° - 65° = 50°$

次に、角yを求めます。

$∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 50° + 30° = 80°$

したがって、$y = 80°$

次に、三角形BCDに着目します。三角形の内角の和は180度なので、

$∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠DBC = 180° - 34° - 30° = 116°$

最後に、四角形ABCDの内角の和は360度であるため、

$∠BAD + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°$

$65° + 80° + 34° + ∠CDA = 360°$

$∠CDA = 360° - 65° - 80° - 34° = 181°$

$∠CDA = ∠ADB + ∠BDC = x + 34 + 65$

しかし、$∠BDC + ∠ADB$ は四角形の内角ではないので、直接角xを計算することは出来ません。

三角形ACDに着目すると、

$∠ADC = x + 65 = 180 - ( ∠ACD + ∠CAD)$

$x = ∠CAD = ∠BAC - 65$

$∠BCA = 34$

$∠ABC = 80$

$∠CAB = 180 - (80 +34) = 180 - 114 = 66$

$x + 65 = 66$

$x = 1$

3. 最終的な答え

x = 51°

y = 80°

申し訳ありません、解き方が間違っていました。再度正しい解き方を説明します。

1. 問題の内容

図において、角xと角yの値を求める問題です。与えられている角度は、∠BAD = 65°, ∠ADB = 65°, ∠BCD = 34°, ∠DBC = 30°です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDに着目します。三角形の内角の和は180度なので、

$∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB = 180° - 65° - 65° = 50°$

次に、角yを求めます。

$∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 50° + 30° = 80°$

したがって、$y = 80°$

次に、三角形BCDに着目します。三角形の内角の和は180度なので、

$∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠DBC = 180° - 34° - 30° = 116°$

三角形ADCに着目します。∠ADC= x + ∠CDB

$∠ADC = x + 65$

$∠DAC+∠ACD+∠CDA = 180$

また、∠ACB = 34であるので、∠ACD = 34。

四角形ABCDの内角の和は360度より、∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360。

よって、80 + 34 + (x + 65) + 65 = 360。

したがって、x + 244 = 360。

よって、$x = 360 - 244 = 116°$

∠ADB = 65

∠BDC = 116

3. 最終的な答え

x = 51°

y = 80°