次の方程式を解く問題です。 (2) $|x-1| + |x-2| = x$

以下に、問題と解答を記述します。

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(2) $|x-1| + |x-2| = x$

2. 解き方の手順

絶対値記号があるので、場合分けをして考えます。

(i) $x < 1$ のとき

$|x-1| = -(x-1) = -x + 1$

$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$

なので、方程式は

$(-x + 1) + (-x + 2) = x$

$-2x + 3 = x$

$3x = 3$

$x = 1$

これは $x < 1$ を満たさないので、解ではありません。

(ii) $1 \le x < 2$ のとき

$|x-1| = x - 1$

$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$

なので、方程式は

$(x - 1) + (-x + 2) = x$

$1 = x$

これは $1 \le x < 2$ を満たすので、解です。

(iii) $x \ge 2$ のとき

$|x-1| = x - 1$

$|x-2| = x - 2$

なので、方程式は

$(x - 1) + (x - 2) = x$

$2x - 3 = x$

$x = 3$

これは $x \ge 2$ を満たすので、解です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 3$