与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求めます。 (1) $y=x^2+3x+3$ (2) $y=-2x^2+5x+1$ (3) $y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$
2025/7/16
1. 問題の内容
与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求めます。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
2次関数のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式の実数解の個数に等しく、判別式によって決まります。
- のとき、共有点は2個
- のとき、共有点は1個
- のとき、共有点は0個
(1) の場合:
, , なので、判別式は
なので、共有点は0個
(2) の場合:
, , なので、判別式は
なので、共有点は2個
(3) の場合:
, , なので、判別式は
なので、共有点は1個
3. 最終的な答え
(1) 0個
(2) 2個
(3) 1個