問題は、次の2つの放物線について、軸と頂点を求めることです。 (1) $y = 3x^2 - 6x + 2$ (2) $y = -x^2 + 3x + 5$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの放物線について、軸と頂点を求めることです。

(1) $y = 3x^2 - 6x + 2$

(2) $y = -x^2 + 3x + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2 - 6x + 2$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = 3(x^2 - 2x) + 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 1$

したがって、軸は $x = 1$ であり、頂点は $(1, -1)$ です。

(2) $y = -x^2 + 3x + 5$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 3x) + 5$

$y = -(x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 5$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 + 5$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4} + 5$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4} + \frac{20}{4}$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{29}{4}$

したがって、軸は $x = \frac{3}{2}$ であり、頂点は $(\frac{3}{2}, \frac{29}{4})$ です。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, -1)$

(2) 軸: $x = \frac{3}{2}$, 頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{29}{4})$