問題4は、ある斜面を球が転がるとき、転がり始めてからの時間 $x$ 秒と距離 $y$ mの関係が $y = 3x^2$ で表される。このとき、2秒後から4秒後までの平均の速さを求める。

1. 問題の内容

問題4は、ある斜面を球が転がるとき、転がり始めてからの時間 $x$ 秒と距離 $y$ mの関係が $y = 3x^2$ で表される。このとき、2秒後から4秒後までの平均の速さを求める。

2. 解き方の手順

平均の速さは、移動距離の変化量を時間の変化量で割ることで求められます。

まず、2秒後の球の位置 $y_2$ を計算します。

$y_2 = 3(2)^2 = 3(4) = 12$

次に、4秒後の球の位置 $y_4$ を計算します。

$y_4 = 3(4)^2 = 3(16) = 48$

移動距離の変化量 $\Delta y$ は、

$\Delta y = y_4 - y_2 = 48 - 12 = 36$

時間の変化量 $\Delta x$ は、

$\Delta x = 4 - 2 = 2$

平均の速さ $v$ は、

$v = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{36}{2} = 18$

3. 最終的な答え

18