2次関数 $y = 3x^2 + 24x + 48$ のグラフとx軸との共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 24x + 48$ のグラフとx軸との共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数とx軸の共有点の個数は、判別式を用いて調べることができる。

まず、与えられた2次関数の式を $y = ax^2 + bx + c$ の形に変形する。

$y = 3x^2 + 24x + 48$ より、 $a = 3$, $b = 24$, $c = 48$ である。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられる。

判別式を計算する。

$D = 24^2 - 4 \times 3 \times 48 = 576 - 576 = 0$

判別式 $D$ と共有点の個数の関係は以下の通りである。

- $D > 0$ のとき、共有点は2個

- $D = 0$ のとき、共有点は1個

- $D < 0$ のとき、共有点は0個

今回の場合は $D = 0$ なので、共有点は1個である。

3. 最終的な答え

1個