$\sqrt{40a}$ の値が整数となるような $a$ を求めます。ただし、問題文が途中で切れているため、$a$ がどのような条件を満たすべきか不明です。ここでは、$a$ が正の整数であるとして、$a$ の最小値を求めることにします。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$\sqrt{40a}$ の値が整数となるような $a$ を求めます。ただし、問題文が途中で切れているため、$a$ がどのような条件を満たすべきか不明です。ここでは、$a$ が正の整数であるとして、$a$ の最小値を求めることにします。

2. 解き方の手順

$\sqrt{40a}$ が整数となるためには、$40a$ が平方数である必要があります。

$40$ を素因数分解すると、$40 = 2^3 \cdot 5$ となります。

したがって、$\sqrt{40a} = \sqrt{2^3 \cdot 5 \cdot a}$ が整数となるためには、$a$ は $2 \cdot 5$ を約数として持つ必要があります。

$a$ の最小値を求めるので、$a = 2 \cdot 5 = 10$ とします。

このとき、$\sqrt{40a} = \sqrt{40 \cdot 10} = \sqrt{400} = 20$ となり、整数となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$