$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化してください。

1. 問題の内容

$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化してください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役複素数 $\sqrt{3}-1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}+1} = \frac{2}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

分子を展開します。

$2(\sqrt{3}-1) = 2\sqrt{3}-2$

分母を展開します。

$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2$

したがって、

$\frac{2\sqrt{3}-2}{2} = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}-1$