三角形ABCにおいて、点Iが内心であるとき、角xの大きさを求めよ。角Bは25度、角Cは50度である。

幾何学三角形内心角度

2025/7/17

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iが内心であるとき、角xの大きさを求めよ。角Bは25度、角Cは50度である。

2. 解き方の手順

点Iが三角形ABCの内心であることから、BIは角Bの二等分線、CIは角Cの二等分線である。

したがって、角IBC = 25度/2 = 12.5度、角ICB = 50度/2 = 25度となる。

三角形IBCの内角の和は180度なので、

角BIC = 180度 - 角IBC - 角ICB = 180度 - 12.5度 - 25度 = 142.5度となる。

角Aの二等分線をAIとすると、角BAI = 角CAIとなり、それぞれをaとする。

三角形ABCの内角の和は180度なので、

2a + 25度 + 50度 = 180度

2a = 180度 - 25度 - 50度

2a = 105度

a = 52.5度

したがって、角A = 2a = 105度となる。

よって、x = 角A = 105度

3. 最終的な答え

105

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