三角形ABCがあり、点Iが三角形ABCの内心である。角Bは25度、角Cは50度で与えられている。角Aの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、点Iが三角形ABCの内心である。角Bは25度、角Cは50度で与えられている。角Aの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度なので、角Bと角Cから角BAC（角A）の角度を求めることを考える。

内心は角の二等分線の交点であるため、BIは角Bの二等分線、CIは角Cの二等分線となる。

したがって、角IBCは角Bの半分、角ICBは角Cの半分である。

角IBC = 25度 / 2 = 12.5度

角ICB = 50度 / 2 = 25度

三角形IBCの内角の和は180度なので、角BICは

角BIC = 180度 - 角IBC - 角ICB = 180度 - 12.5度 - 25度 = 142.5度

角BICは角Aに関する情報を持っている。

角Aを$x$とおくと、三角形の内角の和の定理より、

$x + 2 * 12.5 + 2 * 25 = 180$

$x + 25 + 50 = 180$

$x + 75 = 180$

$x = 180 - 75 = 105$

3. 最終的な答え

105度