長方形で囲まれた花壇があり、その囲いの材料が合計12m分ある。長方形の短い辺（アとウ）の長さが与えられたとき、花壇の面積を求める問題です。半円の弧の長さと長方形の辺の合計が12mになるという制約があります。

1. 問題の内容

長方形で囲まれた花壇があり、その囲いの材料が合計12m分ある。長方形の短い辺（アとウ）の長さが与えられたとき、花壇の面積を求める問題です。半円の弧の長さと長方形の辺の合計が12mになるという制約があります。

2. 解き方の手順

アの長さを $x$ とし、長方形の長い辺の長さを $y$ とする。

半円の半径は $x$ なので、半円の弧の長さは $\pi x$ となる。

囲いの材料の合計が12mであることから、

$2x + y + \pi x = 12$

$y = 12 - (2 + \pi)x$

長方形の面積 $S$ は、$S = xy$ で与えられるので、

$S = x(12 - (2 + \pi)x) = 12x - (2 + \pi)x^2$

(1) アの長さが1mのとき

$S = 12(1) - (2 + \pi)(1)^2 = 12 - (2 + \pi) = 10 - \pi \approx 10 - 3.14 = 6.86$

(2) アの長さが2mのとき

$S = 12(2) - (2 + \pi)(2)^2 = 24 - 4(2 + \pi) = 24 - 8 - 4\pi = 16 - 4\pi \approx 16 - 4(3.14) = 16 - 12.56 = 3.44$

(3) アの長さが3mのとき

$S = 12(3) - (2 + \pi)(3)^2 = 36 - 9(2 + \pi) = 36 - 18 - 9\pi = 18 - 9\pi \approx 18 - 9(3.14) = 18 - 28.26 = -10.26$

面積が負になるのはおかしいので、問題文に誤りがあるか、計算ミスをしている可能性があります。

元の画像の値を使って確認します。

アの長さが1mのとき、面積は10 $m^2$なので、

$12 - (2+\pi) = 10$は成り立ちません。

画像に書かれている面積の値は正しくないようです。

あらためて、問題文の意図に沿って、与えられた値を使用して、計算します。

アの長さが1mのとき、面積は10 $m^2$なので、長方形のもう片方の辺は10m。この時囲いの長さは、1+1+10+π*1=12+π=15.14mとなり、12mを超えてしまいます。

アの長さが2mのとき、面積は16 $m^2$なので、長方形のもう片方の辺は8m。この時囲いの長さは、2+2+8+π*2=12+2π=18.28mとなり、12mを超えてしまいます。

アの長さが3mのとき、面積は18 $m^2$なので、長方形のもう片方の辺は6m。この時囲いの長さは、3+3+6+π*3=12+3π=21.42mとなり、12mを超えてしまいます。

アの長さが4mのとき、面積は16 $m^2$なので、長方形のもう片方の辺は4m。この時囲いの長さは、4+4+4+π*4=12+4π=24.56mとなり、12mを超えてしまいます。

画像に書かれている値は明らかに間違っていると思われます。

3. 最終的な答え

問題文の設定と画像の値が矛盾しているため、正確な答えを出すことができません。

しかし、計算手順は上記の通りです。