トラック1号車がA町からB町へ荷物を運び、$x\%$をB町で降ろし、次にB町からD町へ荷物を運び、$z\%$をD町で降ろす。また、トラック2号車がC町からD町へ荷物を運び、$y\%$をD町で降ろす。この2日間にD町で残された荷物の合計量を表す式を求める問題です。ここでA, B, CはそれぞれA町、B町、C町から出発した荷物の総量を示しています。DはD町に残された荷物の総量を示します。

1. 問題の内容

トラック1号車がA町からB町へ荷物を運び、$x\%$をB町で降ろし、次にB町からD町へ荷物を運び、$z\%$をD町で降ろす。また、トラック2号車がC町からD町へ荷物を運び、$y\%$をD町で降ろす。この2日間にD町で残された荷物の合計量を表す式を求める問題です。ここでA, B, CはそれぞれA町、B町、C町から出発した荷物の総量を示しています。DはD町に残された荷物の総量を示します。

2. 解き方の手順

まず、トラック1号車がA町からB町へ運び、$x\%$をB町で降ろすので、B町で降ろされた荷物は$Ax/100$。 つぎに、トラック１号車はB町からD町へ荷物を運び、$z\%$をD町で降ろすので、D町で降ろされた荷物は、$B(z/100)$。Bに到着する荷物は、Aから出発した荷物の$100-x\%$。つまり、$B=A(1-x/100)$。したがってD町で降ろされた荷物は、$A(1-x/100)(z/100)$

次に、トラック2号車がC町からD町へ運び、$y\%$をD町で降ろすので、D町で降ろされた荷物は、$Cy/100$。

したがって、D町で降ろされた荷物の総量は、$A(1-x/100)(z/100) + Cy/100$。このうち、問題文に提示されている選択肢に近いものを選ぶ。

$x$%, $y$%, $z\%$は割合を表しているため、$Axz$のような表現はありえません。

選択肢を吟味すると、以下のようになります。

ア: $D = Axz + Cy$

イ: $D = Axy + Cz$

ウ: $D = Bz + Cy$

エ: $D = By + Cz$

トラック1号車がD町に残した荷物は、$A$から出発した荷物のうち、$x$を降ろした後の$B$で出発した荷物量に、$z$をかけたものです。よって、$Bz$がD町に降ろされる荷物量です。

トラック2号車がD町に残した荷物は、$Cy$です。

したがって、$D = Bz + Cy$が正しい式となります。

AからBへ運ばれる荷物は$A(1-x/100)$。この荷物がBからDへ運ばれ、$z/100$だけD町に残されるので、D町に残る荷物量は$A(1-x/100)(z/100)$。

したがってD町に残された荷物の合計は、$A(1-x/100)(z/100) + Cy/100$

ここで、$B=A(1-x/100)$であるので、D町に残された荷物の合計は、$Bz/100 + Cy/100$。

選択肢の中では、「ウ」が該当します。

3. 最終的な答え

C. アとウ