三角形 ABC において、辺 AB の中点を M、辺 AC 上の点を N とする。MN = 5、BM = MA、CN = NA であるとき、BC = x の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形 ABC において、辺 AB の中点を M、辺 AC 上の点を N とする。MN = 5、BM = MA、CN = NA であるとき、BC = x の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の相似を利用して解きます。

* **ステップ1：**

BM = MA および CN = NA より、点 M と点 N はそれぞれ辺 AB と辺 AC の中点である。したがって、MN は三角形 ABC の中点連結線である。

* **ステップ2：**

中点連結定理より、MN は BC と平行であり、MN の長さは BC の長さの半分である。つまり、

$MN = \frac{1}{2} BC$

* **ステップ3：**

問題文より、MN = 5 および BC = x であるから、上の式に代入して

$5 = \frac{1}{2} x$

* **ステップ4：**

この式を x について解くと

$x = 2 \times 5 = 10$

3. 最終的な答え

x = 10