与えられた行列とベクトルの積を計算する問題です。行列は $ \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & -2 \\ -3 & 2 & -1 & 3 \end{pmatrix} $ であり、ベクトルは $ \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの積を計算する問題です。行列は

$$

\begin{pmatrix}

-1 & -2 & -3 & 1 \\

3 & 1 & 2 & -2 \\

-3 & 2 & -1 & 3

\end{pmatrix}

$$

であり、ベクトルは

$$

\begin{pmatrix}

-1 \\

0 \\

-1 \\

0

\end{pmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積は、行列の各行とベクトルの列との内積を計算することで求められます。

1行目の計算:

$(-1) \times (-1) + (-2) \times 0 + (-3) \times (-1) + 1 \times 0 = 1 + 0 + 3 + 0 = 4$

2行目の計算:

$3 \times (-1) + 1 \times 0 + 2 \times (-1) + (-2) \times 0 = -3 + 0 - 2 + 0 = -5$

3行目の計算:

$(-3) \times (-1) + 2 \times 0 + (-1) \times (-1) + 3 \times 0 = 3 + 0 + 1 + 0 = 4$

したがって、行列とベクトルの積は以下のベクトルになります。

$$

\begin{pmatrix}

4 \\

-5 \\

4

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix}$