行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ の積を計算する問題です。

1. 問題の内容

行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ の積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算します。

第1成分は、行列の第1行とベクトルの内積です。

$1 \times 1 + 1 \times 0 + (-1) \times (-1) = 1 + 0 + 1 = 2$

第2成分は、行列の第2行とベクトルの内積です。

$(-3) \times 1 + 1 \times 0 + (-1) \times (-1) = -3 + 0 + 1 = -2$

したがって、積は $\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}$ です。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}$