与えられた行列 $\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積は、行列の各行とベクトルの内積を計算することで求められます。

ステップ1: 1行目とベクトルの内積を計算する。

$2 \cdot (-1) + (-2) \cdot 1 = -2 - 2 = -4$

ステップ2: 2行目とベクトルの内積を計算する。

$1 \cdot (-1) + (-2) \cdot 1 = -1 - 2 = -3$

ステップ3: 3行目とベクトルの内積を計算する。

$1 \cdot (-1) + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1$

ステップ4: 計算結果をベクトルとしてまとめる。

$\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}$